（本小题满分14分）

  已知双曲线的离心率为，右准线方程为。

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.  

（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2， 0），实轴长为．

(Ⅰ)求双曲线C的方程；（）

(Ⅱ)若直线l：与双曲线C的左支交于A、B两个不同点，求的取值范围；

(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M（0，b），求b的取值范围．

（本小题满分14分）

       平面内与两定点、（）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上、A₂两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。

（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；

（Ⅱ）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，设、是的两个焦点。试问：在上，是否存在点，使得△的面积。若存在，求的值；若不存在，请说明理由。

（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2， 0），实轴长为．

(Ⅰ)求双曲线C的方程；（）

(Ⅱ)若直线l：与双曲线C的左支交于A、B两个不同点，求的取值范围；

(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M（0，b），求b的取值范围．

（本小题满分14分）

已知双曲线C的方程为：  

（1）求双曲线C的离心率；

（2）求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点A（）的双曲线的方程