已知椭圆C焦点在x轴上，其长轴长为4，离心率为，
（1）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；
（2）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．

设点P（m，n）在圆x²+y²=2上，l是过点P的圆的切线，切线l与函数y=x²+x+k（k∈R）的图象交于A，B两点，点O是坐标原点．
（1）当k=-2，m=-1，n=-1时，判断△OAB的形状；
（2）△OAB是以AB为底的等腰三角形；
①试求出P点纵坐标n满足的等量关系；
②若将①中的等量关系右边化为零，左边关于n的代数式可表为（n+1）²（ax²+bx+c）的形式，且满足条件的等腰三角形有3个，求k的取值范围．

设点P（m，n）在圆x²+y²=2上，l是过点P的圆的切线，切线l与函数y=x²+x+k（k∈R）的图象交于A，B两点，点O是坐标原点．
（1）当k=-2，m=-1，n=-1时，判断△OAB的形状；
（2）△OAB是以AB为底的等腰三角形；
①试求出P点纵坐标n满足的等量关系；
②若将①中的等量关系右边化为零，左边关于n的代数式可表为（n+1）²（ax²+bx+c）的形式，且满足条件的等腰三角形有3个，求k的取值范围．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，点F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆C的右准线上的点，满足线段PF₁的中垂线过点F₂．直线l：y=kx+m为动直线，且直线l与椭圆C交于不同的两点A、B．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q，满足（O为坐标原点），求实数λ的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当λ取何值时，△ABO的面积最大，并求出这个最大值．