已知圆O：x²+y²=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为

2

2

的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ与圆O相切；
（3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．

已知圆O：x²+y²=1，点O为坐标原点，一条直线l：y=kx+b（b＞0）与圆O相切并与椭圆

x2

2

+y2=1交于不同的两点A、B．
（Ⅰ）设b=f（k），求f（k）的表达式，并注明k的取值范围；
（Ⅱ）若

OA

•

OB

=

2

3

，求直线l的方程；
（Ⅲ）若

OA

•

OB

=m（

2

3

≤m≤

3

4

），求△OAB面积S的取值范围．

已知圆O：x²+y²=1（点O为坐标原点），一条直线l：y=kx+b（b＞0）与圆O相切，并与椭圆

x2

2

+y2=1交于不同的两点A、B．
（1）设b=f（x），求f（k）的表达式；
（2）若

OA

•

OB

=

2

3

，求直线l的方程．

已知圆C：x²+y²-2x-4y-3=0，直线l：y=x+b．
（1）若直线l与圆C相切，求实数b的值
（2）是否存在直线l与圆C交于A、B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）；如果存在，求出直线l的方程，如果不存在，请说明理由．

已知圆M的方程为：x²+y²-2x-2y-6=0，以坐标原点为圆心的圆N与圆M相内切．
（1）求圆N的方程；
（2）圆N与x轴交于E、F两点，圆内的动点D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列，求

DE

•

DF

的取值范围；
（3）过点M作两条直线分别与圆N相交于A、B两点，且直线MA和直线MB的倾斜角互补，试判断直线MN和AB是否平行？请说明理由．