如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁＝2，∠ABC＝90°AB＝1；点D、E分别在上，且B₁E⊥A₁D，四棱锥C－ABDA₁与直三棱柱的体积之比为3∶5．■

(1)求异面直线DE与B₁C₁的距离；

(2)若BC＝，求二面角A₁－DC₁－B₁的平面角的正切值．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC＝5，D、E分别为BC、BB₁的中点，四边形B₁BCC₁是边长为6的正方形．

(Ⅰ)求证：A₁B∥平面AC₁D；

(Ⅱ)求证：CE⊥平面AC₁D；

(Ⅲ)求二面角C－AC₁－D的余弦值．

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各棱长都相等，D、E分别是CC₁和AB₁的中点，点F在BC上且满足BF∶FC＝1∶3．

(1)若M为AB中点，求证：BB₁∥平面EFM；

(2)求证：EF⊥BC；

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各棱长都相等，D、E分别是CC₁和AB₁的中点，点F在BC上且满足BF∶FC＝1∶3．

(1)若M为AB中点，求证：BB₁∥平面EFM；

(2)求证：EF⊥BC；

(3)求二面角A₁－B₁D－C₁的大小．