已知直线l：y=x+b及圆C：x²+y²=1，是否存在实数b，使自A（3，3）发出的光线被直线l反射后与圆相切于点（

24

25

，

7

25

），若存在，求出b的值；若不存在，试说明理由．

已知椭圆C：

x2

a3

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点为F，离心率为

2

2

，过点F且与实轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为

2

，O为坐标原点．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设经过点M（0，2）作直线A B交椭圆C于A、B两点，求△AOB面积的最大值；
（Ⅲ）设椭圆的上顶点为N，是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，使点F为△PQN的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．