题目列表(包括答案和解析)
已知点A(0，－1)在椭圆G：
(a＞b＞0)上，设椭圆G与x轴的正半轴的交点为B，其右焦点为F，且∠AFB＝
，过x轴上一点M(m，0)作一条不垂直于y轴的直线l交椭圆G于C，D两点．
(Ⅰ)求椭圆G的方程；
(Ⅱ)以CD为直径的圆恒过B点，求实数m的值．
已知点M在椭圆D：
上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点，若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为
的正三角形．
(Ⅰ)求椭圆D的方程；
(Ⅱ)设P是椭圆D上的一点，过点P的直线l交x轴于点F(－1，0)，交y轴于点Q，若
＝2
，求直线l的斜率；
(Ⅲ)过点G(0，－2)作直线GK与椭圆N：
左半部分交于H，K两点，又过椭圆N的右焦点F1做平行于HK的直线交椭圆N于R，S两点，试判断满足|GH|·|GK|＝3|RF1|·|F1S|的直线GK是否存在？请说明理由．
已知点F是椭圆
的右焦点，点M(m，0)、N(0，n)分别是x轴、y轴上的动点，且满足
．若点P满足
．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)设过点F任作一直线与点P的轨迹交于A、B两点，直线OA、OB与直线x＝－a分别交于点S、T(O为坐标原点)，试判断
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
已知椭圆C：
＋
＝1（a＞b＞0）的离心率为
，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点。
（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率KON ；
（2）对于椭圆C上任意一点M ，试证：总存在角
（∈R）使等式：
＝cos
＋sin
成立。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
已知椭圆C：
＋
＝1（a＞b＞0）的离心率为
，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点。
（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率KON ；
（2）对于椭圆C上任意一点M ，试证：总存在角
（∈R）使等式：
＝cos
＋sin
成立。
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