已知函数f(x)对任意的实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1.

(1)若x∈N^*,试求f(x)的表达式；

(2)若x∈N^*，且x≥2时，不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立，求实数a的取值范围.

已知函数f(t)对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)+3,f(1)=1.

(1)若t为正整数，试求f(t)的表达式.

(2)满足f(t)=t的所有整数t能否构成等差数列？若能构成等差数列，求出此数列；若不能构成等差数列，请说明理由.

(3)若t为自然数，且t≥4,f(t)≥mt²+(4m+1)t+3m恒成立，求m的最大值.

已知函数f(t)对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy,且f(1)=1.

(1)若t∈N^*,求f(t)的表达式;

(2)对t∈N^*,不等式f(t)≥mt恒成立，求实数m的取值范围.