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    已知函数,其中. (1)设在处取得极值,其中,求证: ; (2)设,求证:线段的中点在曲线上; (3)若,求证:过原点且与曲线相切的两条直线不可能垂直. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数(其中e是自然对数的底数，k为正数)

    (Ⅰ)若f(x)在x0处取得极值，且x0是f(x)的一个零点，求k的值；

    (Ⅱ)若k∈[1，e]，求f(x)在区间上的最大值；

    (Ⅲ)设函数g(x)＝f(x)－kx在区间上是减函数，求k的取值范围．

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    已知函数f（x）=elnx+
    k
    x
    （其中e是自然对数的底数，k为正数）
    （I）若f（x）在x=x0处取得极值，且x0是f（x）的一个零点，求k的值；
    （II）若k∈[1，e]，求f（x）在区间[
    1
    e
    ，1]上的最大值；
    （III）设函数g（x）=f（x）-kx在区间（
    1
    e
    ，e）上是减函数，求k的取值范围．

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    已知函数f（x）=-x3+kx2+5x+1，g（x）=-lnx+kx，其中k∈R．
    （Ⅰ）当k=1时，求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）若关于x的方程f（x）=0在区间（1，2）上有解，求实数k的取值范围；
    （Ⅲ）设函数q(x)=
    f(x)，x≤0
    g(x)，x＞0
    ，是否存在正实数k，使得对于函数q（x）上任一点（横坐标不为0），总能找到另外惟一一点使得在这两点处切线的斜率相等？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．

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    已知函数在处取得极值，且恰好是的一个零点．
    （Ⅰ）求实数的值，并写出函数的单调区间；
    （Ⅱ）设、分别是曲线在点和（其中）处的切线，且．
    ①若与的倾斜角互补，求与的值；
    ②若（其中是自然对数的底数），求的取值范围．

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    已知函数，其中且m为常数．
    （1）试判断当时函数在区间上的单调性，并证明；
    （2）设函数在处取得极值，求的值，并讨论函数的单调性．

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