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    (1)解法一:联结AC交DB于点O. ∵ABCD是正方形,∴AC⊥DB. 又PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD, ∴AC⊥PD, ∴AC⊥平面PBD. 作OF⊥PB于点F,联结AF,则AF⊥PB. ∴∠OFA就是二面角A-PB-D的平面角. ----2分 ∵PD⊥平面ABCD.AB⊥AD.∴PA⊥AB. 令PD=AD=2.则在RTABC中,PA=,AB=2. ∴PB=,∴. ∴在RTAOF中,sin,∴. ∴二面角A-PB-D的大小为. ----7分 解法二:建立如图所示的直角坐标系. 联结AC,交BD于点O,取PA中点G,联结DG. ∵ABCD是正方形,∴AC⊥DB. 又PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD, ∴AC⊥PD, ∴AC⊥平面PBD. ∵PD⊥平面ABCD.AB⊥AD.∴PA⊥AB. ∴AB⊥平面PAD. ∵PD=AD,G为PA中点, ∴GD⊥平面PAB. 故向量分别是平面PBD与平面PAB的法向量. 令PD=AD=2.则A.∴=. ∵P, ∴G,∴=. ----4分 ∴向量的夹角余弦为. ∴,∴二面角A-PB-D的大小为. ---7分 (2)解法一: 当点E是线段PB中点时, 有PC⊥平面ADE. -7分 证明如下: 取PC中点H,联结EH,DH,则有EH∥BC, 又BC∥AD,故有EH∥AD. ∴平面ADE即平面ADHE. ----9分 ∵PD=DC,H为PC中点, ∴PC⊥DH. 又∵PD⊥平面ABCD.AD⊥CD.∴AD⊥PC. ∴PC⊥平面ADHE,即PC⊥平面ADE. ----14分 解法二:建立如图所示的直角坐标系. ∵PD⊥平面ABCD.AD⊥CD.∴AD⊥PC. 设E是线段PB上的一点.令. 令PD=AD=2.则P,B, C, ∴,,. ∴. ∴. 令2(-)=0,得. ∴当,即点E是线段PB中点时,有AE⊥PC. 又∵PD⊥平面ABCD.AD⊥CD.∴AD⊥PC. ∴当点E是线段PB中点时,有PC⊥平面ADE. ----14分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•东城区一模）如图，已知PA与圆O相切于A，半径OC⊥OP，AC交PO于B，若OC=1，OP=2，则PA=
    		3
    		3
    ，PB=
    		3
    		3
    ．

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    （2012•许昌县一模）如图所示四边形ABCD内接于E、O，AC交BD于点E，圆的切线DF交BC的延长线于F，CD平分∠BDF
    （Ⅰ）求证：AB•AD=AC•AE
    （Ⅱ）若圆的半径为2，弦BD长为2
    		3
    ，求切线DF的长．

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    精英家教网如图，⊙O1与⊙O2相交于点A，B，⊙O1的切线AC交⊙O2于另一点C，⊙O2的切线AD交⊙O1于另一点D，DB的延长线交⊙O2于点E．
    （Ⅰ）求证：AB2=BC•BD；
    （Ⅱ）若AB=1，AC=2，AD=
    		2
    ，求BE．

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    如图，椭圆的中心在原点，长轴AA1在x轴上.以A、A1为焦点的双曲线交椭圆于C、D、D1、C1四点，且|CD|＝|AA1|.椭圆的一条弦AC交双曲线于E，设，当时，求双曲线的离心率e的取值范围.

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    如图，己知椭圆长轴|A1A2|=6．焦距|F1F2|=4
    		2
    ．过椭圆焦点F1作一直线，交椭圆于两点M，N．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当∠F2F1M=
    π
    4
    时，求|MN|的长．

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