（2012•湖北）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A₁B₁C₁D₁-ABCD，上不是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A₂B₂C₂D₂．
（1）证明：直线B₁D₁⊥平面ACC₂A₂；
（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10，A₁B₁=20，AA₂=30，AA₁=13（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？

已知某几何体的直观图与它的三视图，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形．已知D是这个几何体的棱A₁C₁上的中点．

（Ⅰ）求出该几何体的体积；
（Ⅱ）求证：直线BC₁∥平面AB₁D；
（Ⅲ）求证：直线B₁D⊥平面AA₁D．

如图为正方体ABCD-A₁B_!C_!D₁切去一个三棱锥B₁-A_!BC₁后得到的几何体．
（1）画出该几何体的正视图；
（2）若点O为底面ABCD的中心，求证：直线D₁O∥平面A₁BC₁；
（3）求证：平面A₁BC₁⊥平面BDD₁．