设斜率为k₁的直线L交椭圆C：

x2

2

+y2=1于A、B两点，点M为弦AB的中点，直线OM的斜率为k₂（其中O为坐标原点，假设k₁、k₂都存在）．
（1）求k₁?k₂的值．
（2）把上述椭圆C一般化为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），其它条件不变，试猜想k₁与k₂关系（不需要证明）．请你给出在双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）中相类似的结论，并证明你的结论．

（2013•成都二模）设函数f（x）=x²过点C₁（1，0）作X轴的垂线l₁交函数f（x）图象于点A₁，以A₁为切 点作函数f（x）图象的切线交x轴于点C₂，再过C₂作x轴的垂线l₂交函数f（x）图象于点 A₂，…，以此类推得点A_n，记A_n的横坐标为a_n，n∈N⁺．
（I）证明数列{a_n}为等比数列并求出通项公式a_n；
（II）设直线l_n与函数g（x）=log

1

2

x：的图象相交于点B_n，记bn=

OAn

•

OBn

（其中O为坐标原点），求数列{b_n}的前n项和S_n．

（2013•门头沟区一模）设向量

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），定义一种向量积：

a

?

b

=（a₁，a₂）?（b₁，b₂）=（a₁b₁，a₂b₂）．已知

m

=（

1

2

，3），

n

=（

π

6

，0），点P在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足

OQ

=

m

?

OP

+

n

（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值是．