已知点P(－1,1)、Q(2,2),直线l:y=kx－1与线段PQ相交，求实数k的范围.

已知点P是⊙O：x²+y²=9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足

DQ

=

2

3

DP

．
（1）求动点Q的轨迹方程；
（2）已知点E（1，1），在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N，使

OE

=

1

2

(

OM

+

ON

)（O是坐标原点），若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由．

已知点P（4，4），圆C：（x-m）²+y²=5（m＜3）与椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）有一个公共点A（3，1），F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线PF₁与圆C相切．
（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；
（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求

AP

•

AQ

的取值范围．

已知点P（4，4），圆C：（x-m）²+y²=5（m＜3）与椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)有一个公共点A（3，1），F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线PF₁与圆C相切．
（1）求直线PF₁的方程；
（2）求椭圆E的方程；
（3）设Q为椭圆E上的一个动点，求证：以QF₁为直径的圆与圆x²+y²=18相切．