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    27．(全国Ⅰ•理•19题)四棱锥S-ABCD中.底面ABCD为平行四边形.侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC＝45°.AB＝2.BC=2.SA＝SB＝. (Ⅰ)证明:SA⊥BC, (Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小, 解答:解法一: (Ⅰ)作.垂足为.连结.由侧面底面.得底面． 因为.所以. 又.故为等腰直角三角形.. 由三垂线定理.得． 知.依题设. 故.由...得 .． 的面积． 连结.得的面积 设到平面的距离为.由于.得 . 解得． 设与平面所成角为.则． 所以.直线与平面所成的我为． 解法二: (Ⅰ)作.垂足为.连结.由侧面底面.得平面． 因为.所以． 又.为等腰直角三角形.． 如图.以为坐标原点.为轴正向.建立直角坐标系. ..... ..所以． (Ⅱ)取中点.. 连结.取中点.连结.． ..． ..与平面内两条相交直线.垂直． 所以平面.与的夹角记为.与平面所成的角记为.则与互余． .． .. 所以.直线与平面所成的角为． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）    四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=，SA＝SB＝。

    (1)证明：SA⊥BC；
    (2)求直线SD与平面SAB所成角的大小；
    (3）求二面角D-SA-B的大小．

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    （本小题满分10分）如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。

    （Ⅰ）求证：EF∥平面SAD；

    （Ⅱ）设SD＝2CD，求二面角A－EF－D的正切值；

     

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    如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1

    （1）若点E在SD上，且证明：平面；
    （2）若三棱锥S－ABC的体积，求面SAD与面SBC所成二面角的正弦值的大小

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    如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1， 点E在SD上，且

    （1）证明：平面；

    （2）求三棱锥的体积

     

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    如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1

    （1）若点E在SD上，且证明：平面；
    （2）若三棱锥S－ABC的体积，求面SAD与面SBC所成二面角的正弦值的大小

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