38.(宁夏•理•19题)如图.在三棱锥中.侧面与侧面均为等边三角形..为中点. (Ⅰ)证明:平面,(Ⅱ)求二面角的余弦值. 证明: (Ⅰ)由题设.连结.为等腰直角三角形.所以.且.又为等腰三角形.故.且.从而. 所以为直角三角形.. 又. 所以平面. (Ⅱ)解法一: 取中点.连结.由(Ⅰ)知.得. 为二面角的平面角. 由得平面. 所以.又.故. 所以二面角的余弦值为. 解法二: 以为坐标原点.射线分别为轴.轴的正半轴.建立如图的空间直角坐标系. 设.则. 的中点.. . 故等于二面角的平面角. . 所以二面角的余弦值为. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,中点.

 (Ⅰ)证明:平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值.    (本题12分)

 

 

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(本小题满分13分)

如图,在三棱锥中,侧面

与侧面均     为等边三角形,    中点.

(Ⅰ)证明:平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

 

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(本小题满分13分)如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为边长为1

的等边三角形,中点.

(Ⅰ)证明:平面

(Ⅱ)证明:

(Ⅲ) 求三棱锥的体积.

 

 

 

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如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,中点.
(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,中点.
(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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