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    43．(浙江•理•19题)在如图所示的几何体中.平面ABC.平面ABC...M是AB的中点. (Ⅰ)求证:, (Ⅱ)求CM与平面CDE所成的角, 分析:本题主要考查空间线面关系.空间向量的概念与运算等基础知识.同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分． 解答: 方法一: (I)证明:因为.是的中点. 所以． 又平面. 所以． (II)解:过点作平面.垂足是.连结交延长交于点.连结.． 是直线和平面所成的角． 因为平面. 所以. 又因为平面. 所以. 则平面.因此． 设.. 在直角梯形中. .是的中点. 所以... 得是直角三角形.其中. 所以． 在中.. 所以. 故与平面所成的角是． 方法二: 如图.以点为坐标原点.以.分别为轴和轴.过点作与平面垂直的直线为轴.建立直角坐标系.设.则..．.． (I)证明:因为.. 所以. 故． (II)解:设向量与平面垂直.则.. 即.． 因为.. 所以.. 即. . 直线与平面所成的角是与夹角的余角. 所以. 因此直线与平面所成的角是． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：
    （1）求证：CM⊥EM；
    （2）求CM与平面CDE所成角的大小．

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    在如图所示的几何体中，三条直线AE，AC，BC两两互相垂直，且AC=BC=BD=2AE，AE∥BD，M是线段AB的中点．
    （1）求证：CM⊥EM；
    （2）求直线EM与平面CDE所成角的余弦值．

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    （2013•西城区一模）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=
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    ，AB=2BC=2，AC⊥FB．
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；
    （Ⅱ）求四面体FBCD的体积；
    （Ⅲ）线段AC上是否存在点M，使EA∥平面FDM？证明你的结论．

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    在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；
    （Ⅱ）线段ED上是否存在点Q，使平面EAC⊥平面QBC？证明你的结论．

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    精英家教网在如图所示的几何体中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中点，AC=BC=1，
    ∠ACB=90°，AE=2CD=2．
    （Ⅰ）求证：DF∥平面ABC；
    （Ⅱ）求证：DF⊥平面ABE；
    （Ⅲ）求三棱锥D-BCE的体积．

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