已知抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线交于、两点，抛物线的准线与轴交于点．

（1）证明：；

2）求的最大值，并求取得最大值时线段的长．

（13分）（理科）已知抛物线的准线与轴交于点，为抛物线的焦点，过点斜率为的直线与抛物线交于两点。

（1）若，求的值；

（2）是否存在这样的，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。

抛物线的准线与轴交于点，若以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转，则经过          秒，恰好与抛物线第一次相切.

抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线对称轴上，过可作直线交抛物线于点、，使得，则的取值范围是      ．

抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线对称轴上，过可作直线交抛物线于点、，使得，则的取值范围是      ．