(本小题满分14分)

已知F₁，F₂分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，曲线C是以坐标原点为顶点，以F₂为焦点的抛物线，自点F₁引直线交曲线C于P、Q两个不同的交点，点P关于x轴的对称点记为M.设＝λ.

(Ⅰ)求曲线C的方程；

(Ⅱ)证明：＝－λ；

(Ⅲ)若λ∈[2,3]，求|PQ|的取值范围.

（本小题满分14分）

设椭圆C：的左、右焦点分别为F₁、F₂，A是椭圆C上的一点，,坐标原点O到直线AF₁的距离为.

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l 交 x 轴于点，交 y 轴于点M，若,求直线l 的斜率.

（本小题满分14分）

已知点P （4，4），圆C：与椭圆E：的一个公共点为A（3，1），F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆C相切。

（1）求m的值与椭圆E的方程；

（2）设D为直线PF₁与圆C 的切点，在椭圆E上是否存在点Q ，使△PDQ是以PD为底的等腰三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由。

（本小题满分14分）

   已知椭圆C₁： (a>b>0)的离心率为，直线：＋2＝0与以原点为圆心、以椭圆C₁的短半轴长为半径的圆相切。

  （1）求椭圆C₁的方程；

  （2)设椭圆C₁的左焦点为F ₁，右焦点F₂,直线过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直直线于点P，线段PF₂的垂直平分线交于点M,求点M的轨迹C₂的方程；

  （3）若A(x₁，2)、B(x₂ ，Y₂)、C(x₀，y₀)是C₂上不同的点，且AB⊥ BC，求Y_o的取值范围。

（本小题满分14分）

   已知椭圆C₁： (a>b>0)的离心率为，直线：＋2＝0与以原点为圆心、以椭圆C₁的短半轴长为半径的圆相切。

  （1）求椭圆C₁的方程；

  （2)设椭圆C₁的左焦点为F ₁，右焦点F₂,直线过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直直线于点P，线段PF₂的垂直平分线交于点M,求点M的轨迹C₂的方程；

  （3）若A(x₁，2)、B(x₂ ，Y₂)、C(x₀，y₀)是C₂上不同的点，且AB⊥ BC，求Y_o的取值范围。