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    （本小题满分14分）

    设椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，,坐标原点O到直线AF1的距离为.

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l 交 x 轴于点，交 y 轴于点M，若,求直线l 的斜率.

     

    【答案】

    (Ⅰ)由题意知，，其中，

    由于，则有,

    所以点A的坐标为，   ………………………………………  2分

    故AF1所在的直线方程为，

    所以坐标原点O到直线AF1的距离为   ………………………………  4分

    又，所以，解得.

    故所求椭圆C的方程为    …………………………………………  7分

    (Ⅱ) 由题意知直线l 的斜率存在.

    设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为，   ………………………  8分

    则有M（0,k），

    设，由于Q， F，M三点共线，且，

    根据题意，得，

    解得   …………………………………………………  10分

    又点Q在椭圆上，

    所以       …………………………  13分

    解得.综上，直线l 的斜率为.  …………………  14分

     

    【解析】略

     

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    		3
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    π
    4
    +x)cos(
    π
    4
    +x)    ．
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    （II）当x∈[0，
    π
    2
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