本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分
（1）二阶矩阵M对应的变换将向量

1 -1

，

-2 1

分别变换成向量

3 -2

，

-2 1

，直线l在M的变换下所得到的直线l′的方程是2x-y-1=0，求直线l的方程．
（2）过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线l和曲线C：

x=s+ 1 s y=s- 1 s

（s为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．
（3）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x²+y²+z²=1的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

设定义在区间[x₁，x₂]上的函数y=f（x）的图象为C，点A、B的坐标分别为（x₁，f（x₁）），（x₂f（x₂））且M（x，f（x））为图象C上的任意一点，O为坐标原点，当实数λ满足x=λx₁+（1-λ）x₂时，记向量

ON

=λ

OA

+(1-λ)

OB

．若|

MN

|≤k恒成立，则称函数y=f（x）在区间[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似，其中k是一个确定的正数．
（Ⅰ）求证：A、B、N三点共线
（Ⅱ）设函数f（x）=x²在区间[0，1]上可的标准k下线性近似，求k的取值范围；
（Ⅲ）求证：函数g（x）=lnx在区间（e^m，e^m+1）（m∈R）上可在标准k=

1

8

下线性近似．
（参考数据：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

设定义在区间[x₁，x₂]上的函数y=f（x）的图象为C，点A、B的坐标分别为（x₁，f（x₁）），（x₂f（x₂））且M（x，f（x））为图象C上的任意一点，O为坐标原点，当实数λ满足x=λx₁+（1-λ）x₂时，记向量

ON

=λ

OA

+(1-λ)

OB

．若|

MN

|≤k恒成立，则称函数y=f（x）在区间[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似，其中k是一个确定的正数．
（Ⅰ）求证：A、B、N三点共线
（Ⅱ）设函数f（x）=x²在区间[0，1]上可的标准k下线性近似，求k的取值范围；
（Ⅲ）求证：函数g（x）=lnx在区间（e^m，e^m+1）（m∈R）上可在标准k=

1

8

下线性近似．
（参考数据：e=2.718，ln（e-1）=0.541）