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    16．已知定义域在R上的函数.对任意的均有:.且． (1)求的值,(2)判断的奇偶性. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知定义域在R上的函数f(x)，对任意的x，y∈R均有：f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)·f(y)，且f(0)≠0．

    (1)求f(0)的值；

    (2)判断f(x)的奇偶性．

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    已知定义域为R上的函数f（x）满足，对任意的x，y，恒有f(x-y)=
    f(x)f(y)
    且当x＞0时，0＜f(x)＜1    ，
    （1）求证f（0）=1，且当x＜0时有f（x）＞1．
    （2）判断f（x）在R上的单调性并证明．
    （3）若对任意的x∈R，不等式f（ax2）•f（1-ax）＞f（2）恒成立，求实数a的取值范围．

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    已知定义域在R上的单调函数y=f（x），存在实数x0，使得对于任意的实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．
    （1）求x0的值；
    （2）若f（x0）=1，且对任意正整数n，有an=
    1
    f(n)
    ，bn=f（
    1
    2n
    ）+1，记Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，求an与Tn；
    （3）在（2）的条件下，若不等式an+1+an+2+…+a2n＞
    4
    35
    [log
    1
    2
    (x+1)-log
    1
    2
    (9x2-1)+1]    对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．

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    已知定义域在R上的单调函数，存在实数x0，使得对于任意的实数x1，x2总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．
    （1）求x0的值；
    （2）若f（1）=1，且对于任意的正整数n，有an=数学公式，bn=f（数学公式）+1
    （Ⅰ）若Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求Sn；
    （Ⅱ）若Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，求Tn．

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    已知定义域在R上的单调函数y=f（x），存在实数x0，使得对于任意的实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．
    （1）求x0的值；
    （2）若f（x0）=1，且对任意正整数n，有an=
    1
    f(n)
    ，bn=f（
    1
    2n
    ）+1，记Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，求an与Tn；
    （3）在（2）的条件下，若不等式an+1+an+2+…+a2n＞
    4
    35
    [log
    1
    2
    (x+1)-log
    1
    2
    (9x2-1)+1]    对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．

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