（09年东城区二模文）（13分）

已知函数，它的图象过点.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设,解关于的不等式：.

（09年东城区二模理）（13分）

如图,为双曲线的右焦点,

为双曲线右支上一点,且位于轴上方,为左准线上一点,为坐标原点.已知四边形为菱形.

（Ⅰ）求双曲线的离心率；

（Ⅱ）若经过焦点且平行于的直线交双曲线于两点,且,求此时的双曲线方程. 

（09年东城区二模理）（14分）

如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形,侧面底面，,分别为的中点.

（Ⅰ）求证:;

（Ⅱ）求二面角的大小.

（09年东城区二模理）（13分）

在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功.每次射击命中的概率都是,每次命中与否互相独立.

(Ⅰ)求恰好射击5次引爆油罐的概率;             

(Ⅱ)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为,求的分布列及的数学期望.

（09年东城区二模理）（13分）

一个圆环直径为,通过铁丝(是圆上三等分点)悬挂在处,圆环呈水平状态并距天花板2,如图所示.

(Ⅰ)设长为(),铁丝总长为,试写出关于的函数解析式,并写出函数定义域;

(Ⅱ)当取多长时,铁丝总长有最小值,并求此最小值.