(本小题满分14分)设数列的前项和为，点均在函数的图像上.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.

(本小题满分14分)

设函数R.

（1）若处取得极值，求常数的值；

（2）若上为增函数，求的取值范围.

、(本小题满分14分) 设函数

    (Ⅰ)求的单调区间；

    (Ⅱ)当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；

    (Ⅲ)证明：当m>n>0时，

(本小题满分14分)  设函数.

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，若函数在上是增函数，求的取值范围；

（Ⅲ）若，不等式对任意恒成立，求整数的最大值．

(本小题满分14分)
设函数，
(1)用定义证明：函数是R上的增函数；（6分）
(2)证明：对任意的实数t，都有；（4分）
(3)求值：。（4分）