设函数，其中a>0。曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=1。
（Ⅰ）确定b，c的值；
（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（x₁，f（x₁））及（x₂，f（x₂））处的切线都过点（0，2）。 证明：当x₁≠x₂时，f′（x₁）≠f′（x₂）。
（Ⅲ）若过点（0，2）可作曲线y=f（x）的三条不同切线，求a的取值范围。