函数，数列的前n项和，且同时满足：

① 不等式 ≤ 0的解集有且只有一个元素；

② 在定义域内存在，使得不等式成立．

（1） 求函数的表达式；

（2） 求数列的通项公式．

数列首项，前项和满足等式（常数，……）

（1）求证：为等比数列；

（2）设数列的公比为，作数列使 （……），求数列的通项公式.

（3）设，求数列的前项和.

【解析】第一问利用由得

两式相减得

故时，

从而又  即，而

从而  故

第二问中，     又故为等比数列，通项公式为

第三问中，

两边同乘以

利用错位相减法得到和。

（1）由得

两式相减得

故时，

从而   ………………3分

又  即，而

从而  故

对任意，为常数，即为等比数列………………5分

（2）    ……………………7分

又故为等比数列，通项公式为………………9分

（3）

两边同乘以

………………11分

两式相减得

函数，数列的前n项和，且同时满足：
① 不等式 ≤ 0的解集有且只有一个元素；
② 在定义域内存在，使得不等式成立．
（1） 求函数的表达式；
（2） 求数列的通项公式．

设数列{}的前n项和满足:＝n－2n（n－1）．等比数列{}的前n项和为，公比为，且＝＋2．

 （1）求数列{}的通项公式；

 （2）设数列{}的前n项和为，求证：≤<．

【解析】＝＋2求出，由＝n－2n（n－1）递写一个式子相减，得{}为等差数列；（2）裂项法求，然后证明≤<．