已知A，B 分别为曲线C：

x2

a2

+y²=1（y≥0，a＞0）与x轴的左、右两个交点，直线l过点B，且与x轴垂直，S为l上异于点B的一点，连接AS交曲线C于点T．
（1）若曲线C为半圆，点T为圆弧

AB

的三等分点，试求出点S的坐标；
（2）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在a，使得O，M，S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

A、( 5 -1 2 ，1)

B、( 3 -1 2 ，1)

C、(0， 3 -1 2 )

D、(0， 5 -1 2 )

已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率e=

3

3

，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A₁、A₂，点M是椭圆上异于A₁、A₂的任意一点，设直线MA₁、MA₂的斜率分别为kMA1、kMA2，证明kMA1•kMA2为定值；
（Ⅲ）设椭圆方程

x2

a2

+

y2

b2

=1，A₁、A₂为长轴两个端点，M为椭圆上异于A₁、A₂的点，kMA1、kMA2分别为直线MA₁、MA₂的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得kMA1•kMA2=（只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上的一动点P到右焦点的最短距离为

2

-1，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．
（Ⅰ） 求椭圆C的方程；
（Ⅱ） 过点M（0，-

1

3

）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

已知常数m＞0，向量

a

=（0，1），向量

b

=（m，0），经过点A（m，0），以λ

a

+

b

为方向向量的直线与经过点B（-m，0），以λ

b

-4

a

为方向向量的直线交于点P，其中λ∈R．
（1）求点P的轨迹E；
（2）若m=2

5

，F（4，0），问是否存在实数k使得以Q（k，0）为圆心，|QF|为半径的圆与轨迹E在x轴上方交于M、N两点，并且|MF|+|NF|=3

5

．若存在求出k的值；若不存在，试说明理由．