（2013•深圳一模）已知f(x)=x-

a

x

(a＞0)，g（x）=2lnx+bx，且直线y=2x-2与曲线y=g（x）相切．
（1）若对[1，+∞）内的一切实数x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求最大的正整数k，使得对[e，3]（e=2.71828…是自然对数的底数）内的任意k个实数x₁，x₂，…，x_k都有f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_k-1）≤16g（x_k）成立；
（3）求证：

n

i=1

4i

4i2-1

＞ln(2n+1)(n∈N*)．

已知f(x)=-x2+ax-

a

4

+

1

2

，x∈[0，1]，求f（x）的最大值g（a），且求g（a）的最小值．