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    (18')⑴证明命题: 若直线l过抛物线y2=2px ,交抛物线于AB两点,O为坐标原点, 那么·=-p2 ⑵写出第⑴题中命题的逆命题.如其为真,则给出证明; 如其为假,则说明理由 ⑶把第⑴题中命题作推广,使其是你推广的特例,并对你的推广作出证明 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)，直线l交C于E、F两点．

    (1)求证：命题“若直线l过点A(2p，0)，则∠EOF＝90°(O为坐标原点)”是真命题；

    (2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由；

    (3)将点A(2p，0)向右或向左移动为点A(c，0)，直线l过点A交C于E、F两点．当c＞2p及0＜c＜2p时，分别猜测∠EOF大小的变化情况(只须写出结论，不必证明)．

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    （2009•虹口区二模）（1）证明命题：若直线l过抛物线y2=2px （p＞0）的焦点F（
    p
    2
    ，0），交抛物线于AB两点，O为坐标原点，那么
    OA
    •
    OB
    =-
    3
    4
    p2；
    （2）写出第（1）题中命题的逆命题．如其为真，则给出证明； 如其为假，则说明理由；
    （3）把第（1）题中命题作推广，使其是你推广的特例，并对你的推广作出证明．

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    （1）证明命题：若直线l过抛物线y2=2px （p＞0）的焦点F（，0），交抛物线于AB两点，O为坐标原点，那么•=-p2；
    （2）写出第（1）题中命题的逆命题．如其为真，则给出证明； 如其为假，则说明理由；
    （3）把第（1）题中命题作推广，使其是你推广的特例，并对你的推广作出证明．

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    给出下列命题：
    ①半径为2，圆心角的弧度数为
    1
    2
    的扇形的周长为5；    
    ②若向量
    a
    ∥
    b
    且
    b
    ∥
    c
    ，则
    a
    ∥
    c

    ③设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ　（k∈Z）．则f（2012）+f（2013）=0．
    ④若直线l过点A（2，3），且垂直于向量a=（2，1），则其方程为2x+y-7=0
    其中真命题的序号是
    ①③④
    ①③④
    ．

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    给出下列四个命题：①若直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A、B两点，则|AB|的最小值为2；②双曲线C：
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =-1    的离心率为
    3
    5
    ；③若⊙C1：x2+y2+2x=0⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两圆恰有2条公切线；④若直线l1：a2x-y+6=0与直线l2：4x-（a-3）y+9=9互相垂直，则a=-1．
    其中正确命题的序号是
    ②③
    ②③
    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

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