（本小题满分12分）

如图，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面边长为a，点M在边 BC上，△AMC₁是以点M为直角顶点的等腰直角三角形。

   （Ⅰ）求证点M为边BC的中点；

   （Ⅱ）求点C到平面AMC₁的距离；

   （Ⅲ）求二面角M—AC₁—C的大小。

 (12分)如图，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是等腰直角三角形，∠A₁C₁B₁=90°，A₁C₁=1，AA₁=，D是线段A₁B_1??的中点．                                        

（1）证明：面⊥平面A₁B₁BA；

（2）证明：；

（3）求棱柱ABC—A₁B₁C₁被平面分成两部分的体积比．

(本小题满分12分)如图，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A₁的中点． （Ⅰ）求异面直线AB和C₁D所成的角（用反三角函数表示）；（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A₁E⊥C₁D；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B₁C₁E的距离．