已知圆C经过点A（1，4）、B（3，-2），圆心C到直线AB的距离为

10

，求圆C的方程．

圆C的方程为x²+y²-2x+4y-4=0，该圆与直线l：2x-y+1=0相交于A、B两点．
（1）求圆心C到直线l的距离；
（2）求△ABC的面积．

已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁x₂≠0）是抛物线y²=2px（p＞0）上的两个动点，O是坐标原点，且OA⊥OB，设圆C的方程为x²+y²-（x₁+x₂）x-（y₁+y₂）y=0．
（1）证明：圆C是以线段AB为直径的圆；
（2）当圆心C到直线x-2y=0的距离的最小值为

5

时，求P的值．

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）（a＞0），B（0，a），C（-4，0），D（0，4），设△AOB的外接圆圆心为E．
（1）问圆心E到直线CD的距离是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由；
（2）问当a取何值时，圆E与直线CD相切，并求出此时⊙E的标准方程．

（2013•杭州一模）已知抛物线C：y²=2px（p＞0）和⊙M：x²+y²+8x-12=0，过抛物线C上一点P（x₀，y₀）（y₀≥0）作两条直线与⊙M相切与A、B两点，圆心M到抛物线准线的距离为

9

2

．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）当P点坐标为（2，2）时，求直线AB的方程；
（Ⅲ）设切线PA与PB的斜率分别为k₁，k₂，且k₁•k₂₌

1

2

，求点P（x₀，y₀）的坐标．