对于函数f(x)，若存在x₀∈R，使得f(x₀)＝x₀成立，则称x₀是函数f(x)的不动点．已知函数f(x)＝ax²＋(b＋1)x＋(b－1)(a≠0)．

(1)当a＝1，b＝－2时，求函数的不动点；

(2)若对于任意b∈R，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的范围．

对于函数f(x)，若存在x₀∈R，使得f(x₀)＝x₀成立，则称x₀是函数f(x)的不动点．已知函数f(x)＝ax²＋(b＋1)x＋(b－1)(a≠0)．

(1)当a＝1，b＝－2时，求函数的不动点；

(2)若对于任意b∈R，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的范围．

对于函数f(x)，若存在x₀∈R，使得f(x₀)＝x₀成立，则称x₀为f(x)的天宫一号点．已知函数f(x)＝ax²＋(b－7)x＋18的两个天宫一号点分别是－3和2．

(1)求a，b的值及f(x)的表达式；

(2)当函数f(x)的定义域是[t，t＋1](t＞0)时，f(x)的最大值为G(t)，最小值为g(t)，求H(t)＝G(t)－g(t)的表示式．