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    空间向量的应用 ①理解直线的方向向量与平面的法向量. ②能用向量语言表述直线与直线.直线与平面.平面与平面的垂直.平行关系. ③能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理. ④能用向量方法解决直线与直线.直线与平面.平面与平面的夹角的计算问题.了解向量方法在研究几何问题中的作用. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG=，应用空间向量的运算办法解决下列问题：

    （1）求证：EF⊥B1C；

    （2）求EF与C1G所成角的余弦；

    （3）若A为C1G的中点，求FH的长.

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    如图在棱长1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG＝CD，应用空间向量的运算办法解决下列问题．

    (1)求证：EF⊥B1C；

    (2)求EF与C1G所成的角的余弦．

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    已知{
    a
    ，
    b
    ，
    c
    }是空间向量的一个基底，则可以与向量
    p
    =
    a
    +
    b
    ，
    q
    =
    a
    -
    b
    构成基底的向量是（　　）

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    有以下命题：
    ①如果向量
    a
    ，
    b
    与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么
    a
    ，
    b
    的关系是不共线；
    ②O，A，B，C为空间四点，且向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；
    ③已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是空间的一个基底，则向量
    a
    +
    b
    ，
    a
    -
    b
    ，
    c
    ，也是空间的一个基底．
    其中正确的命题是（　　）
    A、①②B、①③C、②③D、①②③

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    {
    a
    ，
    b
    ，
    c
    }=是空间向量的一个基底，设
    p
    =
    a
    +
    b
    ，
    q
    =
    b
    +
    c
    ，
    r
    =
    c
    +
    a
    ，给出下列向量组：①{
    a
    ，
    b
    ，
    p
    ，②{
    b
    ，
    c
    ，
    r
    }，③{
    p
    ，
    q
    ，
    r
    }，④{
    p
    ，
    q
    ，
    a
    +
    b
    +
    c
    }，其中可以作为空间向量基底的向量组有（　　）组．
    A、1B、2C、3D、4

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