已知,,,. (1)求, (2)设∠BAC＝θ.且已知cos＝ ..求sinx 解:(1)由已知 ∴ ∵ ∴CD⊥AB.在Rt△BCD中BC2=BD2+CD2, 又CD2——青夏教育精英家教网—

已知,,,. (1)求, (2)设∠BAC＝θ.且已知cos＝ ..求sinx 解:(1)由已知 ∴ ∵ ∴CD⊥AB.在Rt△BCD中BC2=BD2+CD2, 又CD2=AC2-AD2, 所以BC2=BD2+AC2-AD2=49. --4分所以 --6分 (2)在△ABC中. ∴ --8分而如果. 则 ∴ --10分点评:对于平面向量的数量积要学会技巧性应用.解决好实际问题题型3:向量的模例5．(1)已知向量与的夹角为.则等于( ) A．5 B．4 C．3 D．1 平面向量a与b的夹角为.a＝(2,0), | b |＝1.则 | a+2b |等于 ( ) A. B.2 C.4 D.12 解析由已知|a|＝2,|a+2b|2＝a2+4a·b+4b2＝4+4×2×1×cos60°+4＝12 ∴ 解析:B 点评:掌握向量数量积的逆运算.以及. 例6．已知＝(3.4).＝(4.3).求x,y的值使(x+y)⊥.且|x+y|=1. 解析:由＝(3.4).＝(4.3).有x+y=(3x+4y,4x+3y), 又(x+y)⊥(x+y)·＝03(3x+4y)+4(4x+3y)=0, 即25x+24y＝0 ①, 又|x+y|=1|x+y|2＝1, (3x+4y)2+(4x+3y)2＝1, 整理得25x2+48xy+25y2＝1即x(25x+24y)+24xy+25y2＝1 ②, 由①②有24xy+25y2＝1 ③, 将①变形代入③可得:y=±, 再代回①得:. 点评:这里两个条件互相制约.注意体现方程组思想. 题型4:向量垂直.平行的判定例7．已知向量..且.则 . 解析:∵.∴.∴.∴. 例8．已知...按下列条件求实数的值.(1),(2),. 解析: (1), (2), . 点评:此例展示了向量在坐标形式下的平行.垂直.模的基本运算题型5:平面向量在代数中的应用例9．已知. 分析:.可以看作向量的模的平方.而则是.的数量积.从而运用数量积的性质证出该不等式. 证明:设则. 点评:在向量这部分内容的学习过程中.我们接触了不少含不等式结构的式子.如等. 例10．已知.其中. (1)求证:与互相垂直, (2)若与()的长度相等.求. 解析:(1)因为所以与互相垂直. (2). . 所以. . 因为. 所以. 有. 因为.故. 又因为. 所以. 点评:平面向量与三角函数在“角之间存在着密切的联系.如果在平面向量与三角函数的交汇处设计考题.其形式多样.解法灵活.极富思维性和挑战性.若根据所给的三角式的结构及向量间的相互关系进行处理.可使解题过程得到简化.从而提高解题的速度. 题型6:平面向量在几何图形中的应用例12．用向量法证明:直径所对的圆周角是直角. 已知:如图.AB是⊙O的直径.点P是⊙O上任一点.求证:∠APB＝90°. 证明:联结OP.设向量.则且. .即∠APB＝90°. 点评:平面向量是一个解决数学问题的很好工具.它具有良好的运算和清晰的几何意义.在数学的各个分支和相关学科中有着广泛的应用. 题型7:平面向量在物理中的应用例13．如图所示.正六边形PABCDE的边长为b.有五个力.作用于同一点P.求五个力的合力解析:所求五个力的合力为.如图3所示.以PA.PE为边作平行四边形PAOE.则.由正六边形的性质可知.且O点在PC上.以PB.PD为边作平行四边形PBFD.则.由正六边形的性质可知.且F点在PC的延长线上. 由正六边形的性质还可求得故由向量的加法可知所求五个力的合力的大小为.方向与的方向相同. 课后训练: 已知向量a.b不共线.cabR),dab,如果cd.那么 ( ) A．且c与d同向 B．且c与d反向 C．且c与d同向 D．且c与d反向答案 D 解析本题主要考查向量的共线.向量的加减法. 属于基础知识.基本运算的考查. 取a.b.若.则cab.dab. 显然.a与b不平行.排除A.B. 若.则cab.dab. 即cd且c与d反向.排除C.故选D. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知tanα=3求
（1）

4sinα-2cosα

5cosα+3sinα

；　
（2）2sin²α+sinαcosβ-3cos²α．

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要解决下面四个问题，只用顺序结构画不出其程序框图的是（　　）

A、利用1+2+…+n=

n(n+1)

，计算1+2+3+…+10的值

B、当图面积已知时，求圆的周长

C、当给定一个数x，求其绝对值