A、“概念”与“分类”是从属关系

B、“等差数列”与“等比数列”是从属关系

C、“数列”与“等差数列”是从属关系

D、“数列”与“等比数列”是从属关系，但“数列”与“分类”不是从属关系

画出“数列”一章的知识结构图．

设函数f（x）=

2x+3

3x

（x＞0），数列{a_n}满足a1=1，an=f(

1

an-1

)（n∈N^*，且n≥2）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）^n-1a_na_n+1，若T_n≥tn²对n∈N^*恒成立，求实数t的取值范围；
（3）是否存在以a₁为首项，公比为q（0＜q＜5，q∈N^*）的数列{a_n k}，k∈N^*，使得数列{a_n k}中每一项都是数列{a_n}中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列{n_k}的通项公式；若不存在，说明理由．