已知函数f（x）=

1

2

x²-3x+（a-1）lnx，g（x）=ax，h（x）=f（x）-g（x）+3x，其中a∈R且a＞1．
（I）求函数f（x）的导函数f′（x）的最小值；
（II）当a=3时，求函数h（x）的单调区间及极值；
（III）若对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，函数h（x）满足

h(x1)-h(x2)

x1-x2

，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=x³+3（a-1）x²-12ax+b在x=x₁处取得极大值M，在x=x₂处取得极小值N，
（1）若f（x）的图象在其与y轴的交点处的切线方程是24x-y-10=0，求x₁，x₂，M，N的值
（2）若f（1）＞f（2），且x₂-x₁=4，b=10求f（x）的单调区间及M，N的值．

已知函数f（x）=

1

2

x²-3x+（a-1）lnx，g（x）=ax，h（x）=f（x）-g（x）+3x，其中a∈R且a＞1．
（I）求函数f（x）的导函数f′（x）的最小值；
（II）当a=3时，求函数h（x0的单调区间及极值；
（III）若对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，函数h（x）满足

h(x1)-h(x2)

x1-x2

＞-1，求实数a的取值范围．