设函数f(x)=

x

x+2

(x＞0)，观察：f1(x)=f(x)=

x

x+2

，f2(x)=f(f1(x))=

x

3x+4

，f3(x)=f(f2(x))=

x

7x+8

，f4(x)=f(f3(x))=

x

15x+16

…根据以上事实，由归纳推理可得当n∈N^*且n≥2时，f_n（x）=f（f_n-1（x））=（　　）

（1）用定义法证明函数f（x）=x+

4

x

在x∈[2，+∞）上是增函数；
（2）求g(x)=2x+

8

x

在[4，8]上的值域．

设函数f(x)=

x

x+1

(x＞0)，观察：f1(x)=f(x)=

x

x+1

，f2(x)=f(f1(x))=

x

2x+1

，f3(x)=f(f2(x))=

x

3x+1

，f4(x)=f(f3(x))=

x

4x+1

，根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N⁺且n≥2时，f_n（x）=f（f_n-1（x））=．

设函数f(x)=

3x

x+3

，观察：f1(x)=f(x)=

3x

x+3

，f2(x)=f(f1(x))=

3x

2x+3

，f3(x)=f(f2(x))=

x

x+1

，f4(x)=f(f3(x))=

3x

4x+3

，…
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n∈N^*且n≥2时，f_n（x）=f（f_n-1（x））=．

设抛物线y²=8x焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为4，则|PF|等于（　　）