已知二次函数直线（其中，为常数）；．若直线₁、₂与函数的图象以及，轴与函数的图象所围成的封闭图形如阴影所示． 

（1）求、、的值；

（2）求阴影面积关于的函数的解析式；

（3）若问是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

 

已知二次函数直线（其中t为常数）；.若直线与函数的图象以及，y轴与函数的图象所围成的封闭图形如阴影所示.

   （Ⅰ）求a、b、c的值   （Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数的解析式；

已知二次函数

直线l₂与函数的图象以及直线l₁、l₂与函数的图象所围成的封闭图形如图中阴影所示，设这两个阴影区域的面积之和为

（I）求函数的解析式；

（II）定义函数的三条切线，求实数m的取值范围。

 

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，满足f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是-

1

4

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设直线l：y=t²-t（其中0＜t＜

1

2

，t为常数），若直线l与f（x）的图象以及y轴所围成封闭图形的面积是S₁（t），直线l与f（x）的图象所围成封闭图形的面积是S₂（t），设g(t)=S1(t)+

1

2

S2(t)，当g（t）取最小值时，求t的值．
（3）已知m≥0，n≥0，求证：

1

2

(m+n)2+

1

4

(m+n)≥m

n

+n

m

．