如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的

2

倍，P为侧棱SD上的点．
（1）求证：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，AD=

2

a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤2）
（Ⅰ）求证：对任意的λ∈（0，2），都有AC⊥BE
（Ⅱ）设二面角C-AE-D的大小为θ，直线BE与平面ABCD所成的角为φ，若tanθ•tanφ=1，求λ的值．

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的

2

倍，P为侧棱SD上的点．
（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）若PD：SP=1：3，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是线段SD上任意一点．
（1）求证：AC⊥BE；
（2）若二面角C-AE-D的大小为60°，求线段ED的长．

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD．SD=2，AD=

2

，E是SD上的点．
（Ⅰ）求证：AC⊥BE；
（Ⅱ）求二面角C-AS-D的余弦值．