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    19．解:设P为AD的中点. 连结EP.PC. 则由已知 ∴EP=PC.FA//EP.EC//BF.AB//PC ----2分 又FA⊥平面ABCD. ∴EP⊥平面ABCD PC.AD平面ABCD 故EP⊥PC.EP⊥AD 设FA=a.则EP=PC=PD=a ----5分 ∵M为EC的中点. ∴DM⊥CE ∵BF//EC ∴DM⊥BF. ----6分 (II)解:取CD的中点Q.连结PQ.EQ 由(I)知PC=PD.CE=DE ∴PQ⊥CD.EQ⊥CD ∴∠EQP为二面角A-CD-E的平面角 ----10分 由(I)可得.在等边中 在等腰 在 故二面角A-CD-E的余弦值为 ----12分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•潍坊一模）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，点E，F分别在BC，AD上，且E为BC中点，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使二面角A-EF-D等于60°．
    （I）设这P为AD的中点，求证：CP∥平面ABEF；
    （Ⅱ）求直线AF与平面ACD所成角的正弦值．

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    如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，点E，F分别在BC，AD上，且E为BC中点，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使二面角A-EF-D等于60°．
    （I）设这P为AD的中点，求证：CP∥平面ABEF；
    （Ⅱ）求直线AF与平面ACD所成角的正弦值．

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    如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，点E，F分别在BC，AD上，且E为BC中点，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使二面角A-EF-D等于60°．
    （I）设这P为AD的中点，求证：CP∥平面ABEF；
    （Ⅱ）求直线AF与平面ACD所成角的正弦值．

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    等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=
    		2
    ，AD是BC边上的高，P为AD的中点，点M、N分别为AB边和AC边上的点，且M、N关于直线AD对称，当
    PM
    •
    PN
    =-
    1
    2
    时，
    AM
    MB
    =
     
    ．

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    如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1．
    ①设P为AC的中点．证明：在AB上存在一点Q，使PQ⊥OA，并计算
    ABAQ
    的值．
    ②求四面体PAOB的体积．

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