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    (1)已知a,b是正常数.a≠b,x,y∈,求证:,并指出等号成立的条件. ＝,x∈(0,)的最小值,指出取最小值时x的值. (1)证明:∵a,b,x,y都是正数, ∴()(x+y)＝a2+b2+≥a2+b2+2ab＝(a+b)2,当且仅当,即bx＝ay时取“＝ . ∴,当且仅当bx＝ay时等号成立. (2)解:∵0＜x＜, ∴0＜1-2x＜1. 由＝, 当且仅当3·2x＝2·.即x＝∈(0,)时取“＝ . ∴x＝时,f(x)的最小值为25. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知a，b，c是正常数，且a，b，c互不相等，x，y，z∈（0，+∞），
    （1）求证：
    a2
    x
    +
    b2
    y
    +
    c2
    z
    ≥
    (a+b+c)2
    x+y+z
    ，并指出等号成立的条件；
    （2）利用（1）的结论：
    ①求函数f(x)=
    1
    x
    +
    4
    1-2x
    +
    25
    1+x
    (x∈(0，
    1
    2
    ))    的最小值，并求出相应的x值；
    ②设a、b、c∈（0，1），求证：
    a
    1-bc2
    +
    b
    1-ca2
    +
    c
    1-ab2
    ≥
    a+b+c
    1-abc
    ．

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    已知
    a
    =(2cos2x，1)    ，
    b
    =（1，2
    		3
    sinxcosx+m    ）（x∈R，m∈R，m是常数）且y=
    a
    •
    b
    ．
    （1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
    （2）若x∈[0，
    π
    2
    ]    时，f（x）的最大值为4，求m的值；
    （3）求f（x）的最小正周期及单调减区间．

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    (Ⅰ)已知a，b是正常数，a≠b，x、y∈(0，＋∞)．求证：，指出等号成立的条件．

    (Ⅱ)求函数f(x)＝＋，x∈(0，)的最小值，指出取最小值时x的值．

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    已知函数y=x+
    a
    x
    有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，
    		a
    ]    上是减函数，在[
    		a
    ，+∞)    上是增函数．
    （1）如果函数y=x+
    2b
    x
    (x＞0)    在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）上是增函数，求b的值．
    （2）设常数c∈[1，4]，求函数f(x)=x+
    c
    x
    (1≤x≤2)    的最大值和最小值；
    （3）当n是正整数时，研究函数g(x)=xn+
    c
    xn
    (c＞0)    的单调性，并说明理由．

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    已知函数y=x+
    a
    x
    有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
    		a
    ]上是减函数，在[
    		a
    ，+∞）上是增函数．
    （Ⅰ）如果函数y=x+
    2b
    x
    （x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
    （Ⅱ）研究函数y=x2+
    c
    x2
    （常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
    （Ⅲ）对函数y=x+
    a
    x
    和y=x2+
    a
    x2
    （常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=（x2+
    1
    x
    ）n+（
    1
    x2
    +x    ）n（n是正整数）在区间[
    1
    2
    ，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

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