题目列表(包括答案和解析)
函数
的一系列对应值如下表:
![]()
(1)根据表中数据求出f(x)的解析式;
(2)指出函数f(x)的图象是由函数y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的变化而得到的;
(3)令
,若g(x)在
时有两个零点,求a的取值范围.
函数
的一系列对应值如下表:
![]()
(1)根据表中数据求出f(x)的解析式;
(2)指出函数f(x)的图象是由函数y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的变化而得到的;
(3)令
,若g(x)在
时有两个零点,求a的取值范围.
![]()
函数f(x)=Asin(wx+
),(A)>0,w>0,|
|<
)的一系列对应值如下表:
![]()
(1)根据表中数据求出f(x)的解析式;
(2)指出函数f(x)的图象是由函数y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的变化而得到的;
(3)令g(x)=f(x+
)-a,若g(x)在x∈[-
,
]时有两个零点,求a的取值范围.
已知函数
的最小值为0,其中![]()
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若对任意的
有
≤
成立,求实数
的最小值;
(Ⅲ)证明
(
).
【解析】(1)解:
的定义域为![]()
![]()
由
,得![]()
当x变化时,
,
的变化情况如下表:
|
x |
|
|
|
|
|
- |
0 |
+ |
|
|
|
极小值 |
|
因此,
在
处取得最小值,故由题意
,所以![]()
(2)解:当
时,取
,有
,故
时不合题意.当
时,令
,即![]()
![]()
令
,得![]()
①当
时,
,
在
上恒成立。因此
在
上单调递减.从而对于任意的
,总有
,即
在
上恒成立,故
符合题意.
②当
时,
,对于
,
,故
在
上单调递增.因此当取
时,
,即
不成立.
故
不合题意.
综上,k的最小值为
.
(3)证明:当n=1时,不等式左边=
=右边,所以不等式成立.
当
时,![]()
![]()
![]()
在(2)中取
,得
,
从而![]()
![]()
所以有![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
综上,
,![]()
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