如图.四棱锥中.侧面是边长为2的正三角形.且与底面垂直.底面是的菱形.为的中点. (Ⅰ)求与底面所成角的大小, (Ⅱ)求证:平面, (Ⅲ)求二面角的余弦值. 解析:求线面角关键是作垂线——青夏教育精英家教网—

如图.四棱锥中.侧面是边长为2的正三角形.且与底面垂直.底面是的菱形.为的中点. (Ⅰ)求与底面所成角的大小, (Ⅱ)求证:平面, (Ⅲ)求二面角的余弦值. 解析:求线面角关键是作垂线.找射影.求异面直线所成的角采用平移法求二面角的大小也可应用面积射影法.比较好的方法是向量法答案:(I)取DC的中点O.由ΔPDC是正三角形.有PO⊥DC．又∵平面PDC⊥底面ABCD.∴PO⊥平面ABCD于O．连结OA.则OA是PA在底面上的射影．∴∠PAO就是PA与底面所成角． ∵∠ADC=60°.由已知ΔPCD和ΔACD是全等的正三角形.从而求得OA=OP=． ∴∠PAO=45°．∴PA与底面ABCD可成角的大小为45°． --6分 (II)由底面ABCD为菱形且∠ADC=60°.DC=2.DO=1.有OA⊥DC．建立空间直角坐标系如图.则, ．由M为PB中点.∴． ∴． ∴. ． ∴PA⊥DM.PA⊥DC． ∴PA⊥平面DMC． --4分 (III)．令平面BMC的法向量. 则.从而x+z=0, --①, .从而． --② 由①.②.取x=−1.则． ∴可取．由(II)知平面CDM的法向量可取. ∴． ∴所求二面角的余弦值为-． --6分法二:(Ⅰ)方法同上 (Ⅱ)取的中点.连接.由(Ⅰ)知.在菱形中.由于.则.又.则.即. 又在中.中位线..则.则四边形为.所以.在中..则.故而. 则知.则为二面角的平面角.在中.易得.. 故.所求二面角的余弦值为【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.