f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，xf′（x）-f（x）＜0且f（-4）=0，则不等式

f(x)

x

＜0的解集为．

已知函数f(x)=2sin2(

π

4

+x)-

3

cos2x，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[

π

4

，

π

2

]上恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)=2sin2(

π

4

+ωx)-

3

cos2ωx-1(ω＞0)的最小正周期为

2π

3

（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[

π

6

，

π

2

]上恒成立，求实数m的取值范围．

给出下列不等式：
①a²+b²≥2（a+b-1）（a，b∈R）；
②a⁵+b⁵≥a³b²+a²b³（a，b∈R）；
③a＞b＞0，且a2+

b2

4

=1，则ab＞a²b²；
④a，b∈R，且ab＜0，则

a2+b2

ab

≤-2；
⑤a＞b＞0，m＞0则

a+m

b+m

＞

a

b

；
⑥|x+

4

x

|≥4(x≠0)．其中正确命题的个数是（　　）

设函数f（x）=

x+sinx

x

．
（Ⅰ） 判断f（x）在区间（0，π）上的增减性并证明之；
（Ⅱ） 若不等式0≤a≤

x-3

+

4-x

对x∈[3，4]恒成立，求实数a的取值范围M；
（Ⅲ）设0≤x≤π，且a∈M，求证：（2a-1）sinx+（1-a）sin（1-a）x≥0．