若函数f（x）=ax³+bx²+cx+d是奇函数，且f(x)极小值=f(-

3

3

)=-

2 3

9

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[-1，m]（m＞-1）上的最大值；
（3）设函数g(x)=

f(x)

x2

，若不等式g(x)•g(2k-x)≥(

1

k

-k)2在（0，2k）上恒成立，求实数k的取值范围．

（2012•上高县模拟）如图，等腰△ABC的底边AB=6，高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB．现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积．
（1）证明：CD⊥平面APE；
（2）设G是AP的中点，试判断DG与平面PCF的关系，并证明；
（3）当x为何值时，V（x）取得最大值．

如图是一个二次函数y=f（x）的图象
（1）写出这个二次函数的零点，并求这个二次函数的解析式；
（2）设函数g(x)=

f(x)+2x

x

，判断函数g（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并给予证明．

如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC=10．
（1）设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；
（2）在△ABO内是否存在一点M，使FM⊥平面BOE，若存在，请找出点M，并求FM的长；若不存在，请说明理由．