练习册

  • 练习册
  • 试题
    设椭圆:.抛物线:. (1) 若经过的两个焦点.求的离心率, (2) 设.又为与不在轴上的两个交点.若的垂心为.且的重心在上.求椭圆和抛物线的方程． [解析]考查椭圆和抛物线的定义.基本量.通过交点三角形来确认方程. 在抛物线上.可得:.由 . (2)由题设可知M.N关于y轴对称.设,由的垂心为B.有 . 由点在抛物线上..解得: 故.得重心坐标. 由重心在抛物线上得:..又因为M.N在椭圆上得:.椭圆方程为.抛物线方程为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知离心率为
    1
    2
    的椭圆C1的左、右焦点分别为F1，F2，抛物线C2：y2=4mx（m＞0）的焦点为F2，设椭圆C1与抛物线C2的一个交点为P（x'，y'），|PF1|=
    7
    3
    ，则椭圆C1的标准方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    ；抛物线C2的标准方程为
    y2=4x
    y2=4x
    ．

    查看答案和解析>>

    设椭圆C1和抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：
    x 3 -2 4
    		2
    y -2
    		3
    		 0 -4
    		2
    2
    （Ⅰ）求曲线C1，C2的标准方程；
    （Ⅱ）设直线l与椭圆C1交于不同两点M、N，且
    OM
    •
    ON
    =0，请问是否存在直线l过抛物线C2的焦点F？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    设椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于表中：
     x  3 -2  4  
    		2
    		  
    		3
     y -2
    		3
    		  0 -4  
    		2
    2
    		 -
    1
    2
    （1）求C1、C2的标准方程；
    （2）设直线l与椭圆C1交于不同两点M、N，且
    OM
    •
    ON
    =0    ，请问是否存在这样的直线l过抛物线C2的焦点F？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    (本小题满分14分)

    设椭圆方程为抛物线方程为如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点

           （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

           （2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标) 。

    查看答案和解析>>

    已知离心率为的椭圆C1的左、右焦点分别为F1，F2，抛物线C2：y2=4mx（m＞0）的焦点为F2，设椭圆C1与抛物线C2的一个交点为P（x'，y'），，则椭圆C1的标准方程为    ；抛物线C2的标准方程为    ．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案