已知首项为a（a≠0）的数列{a_n}的前n项和为S_n，，若对任意的正整数m、n，都有

Sn

Sm

=(

n

m

)2．
（Ⅰ）证明：数列{a_n}是等差数列；
（Ⅱ）若a=1，数列{b_n}的首项为b（b≠1），第n（n∈N^*，n≥2）项b_n是数列{a_n}的第b_n-1项，求证：数列|b_n-1|为等比数列；
（Ⅲ）若对（Ⅱ）中的数列{a_n}和{b_n}及任意正整数n，均有2an+b_n+11≥0成立，求实数b的最小值．

对于项数为m的数列{a_n}和{b_n}，记b_k为a₁，a₂，…a_k（k=1，2，…m）中的最小值．给出下列判断：
①若数列{b_n}的前5项是5，5，3，3，1，则a₄=3；
②若数列{b_n}是递减数列，则数列{a_n}也一定是递减数列；
③数列{b_n}可能是先减后增数列；
④若b_k+a_m-k+1=C（k=1，2，…m），C为常数，则a_i=b_i（i=1，2，..m）．
其中，正确判断的序号是（　　）

已知数列{a_n}满足：a4=

7

4

，点(an，an+1) (n∈N*)在直线y=x+

1

2

上，数列{b_n}满足：b1=-

119

4

且bn=

1

3

bn-1+

1

3

n(n≥2，n∈N*)．
（I）求{a_n}的通项公式；
（II）求证：数列{b_n-a_n}为等比数列；
（III）求{b_n}的通项公式；并探求数列{b_n}的前n和的最小值．