已知函数的定义域为R，对任意的x₁，x₂都满足f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），当x＞0时，f（x）＞0．
（I）试判断并证明f（x）的奇偶性；
（II）试判断并证明f（x）的单调性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0对所有的θ∈[0，

π

2

]均成立，求实数m 的取值范围．

已知函数的定义域为（0，+∞），且单调递增，满足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）证明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范围．

已知函数y=

kx2-6kx+k+8

的定义域是R．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设k变化时，已知函数的最小值为f（k），求f（k）的表达式及函数f（k）的值域．

已知函数的导数是sinx，则f（x）可能是（　　）

已知函数的部分图象f(x)=Asin(ωx+?)，(ω＞0，|?|＜

π

2

)如图所示，求f（x）的解析式．