可导与连续的关系:如果函数y=f(x)在点x0处可导.那么函数y=f(x)在点x0处连续,但是y=f(x)在点x0处连续却不一定可导, 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

海水受日月的引力作用,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是港口在某季节每天的时间与水深关系的表格:
时刻 0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 24:00
水深 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
选用函数y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)来模拟港口的水深与时间的关系.如果一条货船的吃水深度是5米,安全条例规定至少有1.25米的安全间隙(船底与洋底的距离),则该船一天之内在港口内呆的时间总和为
8
8
小时.

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为了调查高中学生是否喜欢数学与性别的关系,某班采取分层抽样的方法从2011届高一学生中随机抽出20名学生进行调查,具体情况如下表所示.
喜欢数学 7 3
不喜欢数学 3 7
(Ⅰ)用独立性检验的方法分析有多大的把握认为本班学生是否喜欢数学与性别有关?
(参考公式和数据:
(1)k2=
n(ad-bc)2
(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

(2)①当k2≤2.706时,可认为两个变量是没有关联的;②当k2>2.706时,有90%的把握判定两个变量有关联;③当k2>3.841时,有95%的把握判定两个变量有关联;④当k2>6.635时,有99%的把握判定两个变量有关联.)
(Ⅱ)若按下面的方法从这个20个人中抽取1人来了解有关情况:将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号,试求:
①抽到号码是6的倍数的概率;
②抽到“无效序号(序号大于20)”的概率.

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第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.

由于浓酸泄漏对河流形成了污染,现决定向河中投入固体碱。1个单位的固体碱在水中逐步溶化,水中的碱浓度与时间的关系,可近似地表示为。只有当河流中碱的浓度不低于1时,才能对污染产生有效的抑制作用。

(1)如果只投放1个单位的固体碱,则能够维持有效抑制作用的时间有多长?

(2)当河中的碱浓度开始下降时,即刻第二次投放1个单位的固体碱,此后,每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和,求河中碱浓度可能取得的最大值.

 

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第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.
由于浓酸泄漏对河流形成了污染,现决定向河中投入固体碱。1个单位的固体碱在水中逐步溶化,水中的碱浓度与时间的关系,可近似地表示为。只有当河流中碱的浓度不低于1时,才能对污染产生有效的抑制作用。
(1)如果只投放1个单位的固体碱,则能够维持有效抑制作用的时间有多长?
(2)当河中的碱浓度开始下降时,即刻第二次投放1个单位的固体碱,此后,每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和,求河中碱浓度可能取得的最大值.

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设f(x)在R上可导,求f(-x)在x=a处的导数与f(x)在x=-a处的导数之间的关系.

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同步练习册答案