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    3．直线与圆锥曲线问题解法: ⑴直接法:联立直线与圆锥曲线方程.构造一元二次方程求解. 注意以下问题: ①联立的关于“ 还是关于“ 的一元二次方程? ②直线斜率不存在时考虑了吗? ③判别式验证了吗? ⑵设而不求:--------处理弦中点问题 步骤如下:①设点A,②作差得,③解决问题. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知抛物线，过M（a，0）且斜率为1的直线与抛物线交于不同的两点A、B，。

        （1）求a的取值范围；

        （2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值。

        分析：这是一道直线与圆锥曲线位置关系的问题，对于（1），可以设法得到关于a的不等式，通过解不等式求出a的范围，即“求范围，找不等式”。或者将a表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出a的范围。对于（2）首先要把△NAB的面积表示为一个变量的函数，然后再求它的最大值。

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    下列是有关直线与圆锥曲线的命题：
    ①过点（2，4）作直线与抛物线y2=8x有且只有一个公共点，这样的直线有2条；
    ②过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有且仅有两条；
    ③过点（3，1）作直线与双曲线
    x2
    4
    -y2=1    有且只有一个公共点，这样的直线有3条；
    ④过双曲线x2-
    y2
    2
    =1    的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则满足条件的直线l有3条；
    ⑤已知双曲线x2-
    y2
    2
    =1    和点A（1，1），过点A能作一条直线l，使它与双曲线交于P，Q两点，且点A恰为线段PQ的中点．
    其中说法正确的序号有
    ①②④
    ①②④
    ．（请写出所有正确的序号）

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    已知圆锥曲线C上任意一点到两定点F1（-1，0）、F2（1，0）的距离之和为常数，曲线C的离心率e=
    1
    2
    ．
    （1）求圆锥曲线C的方程；
    （2）设经过点F2的任意一条直线与圆锥曲线C相交于A、B，试证明在x轴上存在一个定点P，使
    PA
    •
    PB
    的值是常数．

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    11、教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是
    用代数的方法研究图形的几何性质
    ．

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    （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点．
    （Ⅰ）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；[来源:学科网ZXXK]
    （Ⅱ）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长．

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