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    8．已知函数f(x)＝x3-3a2x+a(a>0)的极大值为正数.极小值为负数.则a的取值范围是 ． 解析 ∵f′(x)＝3x2-3a2(a>0).∴由f′(x)>0得:x>a或x<-a.由f′(x)<0得:-a<x<a. ∴当x＝a时.f(x)有极小值.x＝-a时.f(x)有极大值． 由题意得:解得a>. 答案 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：

    ①f（x）的解析式为f(x)=x3-4x，x∈[-2，2]；②f（x）的极值点有且仅有一个；③f（x）的最大值与最小值之和等于零.

    其中正确的命题个数为

    A.0                                                 B.1

    C.2                                                 D.3

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    已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：

    ①f（x）的解析式为f(x)=x3-4x，x∈[-2，2]；②f（x）的极值点有且仅有一个；③f（x）的最大值与最小值之和等于零.

    其中正确的命题个数为

    A.0                   B.1                    C.2                  D.3

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    已知函数f(x)=x3 + x2，数列｜x｜(x＞0)的第一项x＝1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在处的切线与经过（0，0）和（x,f (x)）两点的直线平行（如图）

    求证：当时，

    (Ⅰ);

    （Ⅱ）

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    已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-
    13
    与x=1    时都取得极值
    （1）求a，b的值及f（x）的单调区间
    （2）若对x∈[-1，2]，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．

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    已知函数f(x)=
    -x3+x2+bx+c，x＜1
    alnx，x≥1
    ，当x=
    2
    3
    时，函数f（x）有极大值
    4
    27
    ．
    （Ⅰ）求实数b、c的值；
    （Ⅱ）若存在x0∈[-1，2]，使得f（x0）≥3a-7成立，求实数a的取值范围．

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