如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.

（1）求证：点的坐标为；

（2）求证：；

（3）求的面积的最小值.

【解析】设出点M的坐标，并把过点M的方程设出来.为避免对斜率不存在的情况进行讨论，可以设其方程为,然后与抛物线方程联立消x，根据,即可建立关于的方程.求出的值.

（2）在第（1）问的基础上，证明：即可.

（3）先建立面积S关于m的函数关系式，根据建立即可，然后再考虑利用函数求最值的方法求最值.

已知过点的动直线与抛物线相交于两点．当直线的斜率是时，．

（１）求抛物线的方程；

（２）设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围．

【解析】（1）B,C，当直线的斜率是时，

的方程为，即                                （1’）

联立  得，         （3’）

由已知  ,                    （4’）

由韦达定理可得G方程为            （5’）

（2）设：，BC中点坐标为               （6’）

得 由得       （8’）

BC中垂线为             （10’）

                  （11’）

（本题满分12分）

直线过点P（斜率为，与直线：交于点A，与轴交于点B，点A，B的横坐标分别为，记.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）设数列满足，求数列的通项公式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当时，证明不等式.

（本题满分12分）
直线过点P（斜率为，与直线：交于点A，与轴交于点B，点A，B的横坐标分别为，记.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）设数列满足，求数列的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当时，证明不等式.

（本题满分12分）

直线过点P（斜率为，与直线：交于点A，与轴交于点B，点A，B的横坐标分别为，记.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）设数列满足，求数列的通项公式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当时，证明不等式.